Βράζουμε τις πατάτες μέχρι να μαλακώσουν, για μισή ώρα περίπου. Στραγγίζουμε και κρατάμε ¼ του φλιτζανιού από το νερό τους. Ανακατεύουμε το γάλα με το νερό αυτό και διαλύουμε τη μαγιά και τη ζάχαρη.

Αφήνουμε το μείγμα σκεπασμένο για 15 λεπτά μέχρι να φουσκώσει λίγο. Ξεφλουδίζουμε τις πατάτες και τις κάνουμε πουρέ, προσθέτοντας σιγά-σιγά το μείγμα της μαγιάς. Προσθέτουμε σιγά-σιγά και το αλεύρι, το οποίο έχουμε ανακατέψει με το αλάτι. Ζυμώνουμε μέχρι να γίνει μια μαλακή ζύμη. Τη σκεπάζουμε μέσα στο μπολ και την αφήνουμε να φουσκώσει.

Ανοίγουμε τη ζύμη σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 30χ45 εκ. και την τοποθετούμε σε ένα ρηχό λαδωμένο ταψί. Ζεσταίνουμε 2 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο τηγάνι και σοτάρουμε τα κρεμμύδια μαζί με το σκόρδο, το αλάτι, το μαϊντανό και το θυμάρι. Σκεπάζουμε και σιγομαγειρεύουμε μέχρι να πάρουν χρώμα τα κρεμμύδια.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 βαθμούς. Στραγγίζουμε τις αντσούγιες και τις κόβουμε σε πολύ λεπτές λωρίδες. Απλώνουμε το μείγμα του κρεμμυδιού στην επιφάνεια της ζύμης. Τοποθετούμε τις αντσούγιες από πάνω και ανάμεσά τους βάζουμε τις ελιές. Ψήνουμε για 20 λεπτά ή μέχρι να ροδίσει η ζύμη και τη σερβίρουμε ζεστή.