Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα ο άνθρωπος να διαμόρφωσε την έννοια του κύκλου παρατηρώντας τον ήλιο, το φεγγάρι και το ουράνιο τόξο που είναι μερικά από τα λίγα κυκλικά σχήματα που βλέπει το ανθρώπινο μάτι στη φύση. Στις εύφορες πεδιάδες της Μεσοποταμίας οι άνθρωποι εγκατέλειψαν το κυνήγι και στράφηκαν στη γεωργία. Κάποια στιγμή προέκυψε η ανάγκη οριοθέτησης των αγρών και έτσι γεννήθηκε η έννοια του μήκους και της μέτρησής του. Κάποιοι σε ώρες σχόλης χάραξαν στο χώμα, με ένα ξύλο, έναν κύκλο (περιφέρεια) και μια γραμμή στη μέση (διάμετρος). Όταν προσπάθησαν να μετρήσουν με ένα σχοινί το μήκος της περιφέρειας και της διαμέτρου, διαπίστωσαν ότι το μήκος της περιφέρειας ήταν κάτι παραπάνω από το τριπλάσιο του μήκους της διαμέτρου. Έτσι, γεννήθηκε ο αριθμός π, που είναι ο λόγος του μήκους της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου.

   Το 1650 π.Χ. ο αιγύπτιος γραφέας Αχμές καταχώρησε σε πάπυρο (πάπυρος Ριντ, μόνιμη συλλογή του Βρετανικού μουσείου) την πρώτη εκτίμηση του αριθμού π. Η τιμή αυτή ήταν 3.16049 και ήταν πολύ κοντά στην πραγματικότητα. Οι Αιγύπτιοι γνώριζαν καλά το π και έτσι εξηγείται ότι ο λόγος του μήκους της πλευράς προς το ύψος της πυραμίδας της Γκίζας είναι περίπου π/2.

     Παρά τη σχετικά ακριβή εκτίμηση που καταγράφηκε από τον Αχμές, οι Βαβυλώνιοι και οι Κινέζοι χρησιμοποιούσαν την τιμή 3 για τα επόμενα χίλια χρόνια, μέχρι που ασχολήθηκε με το θέμα ο Αρχιμήδης. Πριν από το 600 π.Χ. οι διανοούμενοι της αρχαιότητας ήταν ιερείς, νομοθέτες, γραφείς ή έμποροι αλλά όχι μαθηματικοί ή επιστήμονες. Οι Έλληνες όρισαν αυτές τις λέξεις και έθεσαν τα θεμέλια της διαμόρφωσης του μελλοντικού κόσμου της μάθησης. O Αρχιμήδης το 287 π.Χ. ήταν ο πρώτος που πέτυχε έναν ακριβή υπολογισμό του π με επιστημονικό τρόπο, χρησιμοποιώντας τη γεωμετρική μέθοδο της εξάντλησης. Σχεδίασε ένα εγγεγραμμένο και ένα περιγεγραμμένο εξάγωνο στην περιφέρεια ενός κύκλου και διπλασίασε τις πλευρές των δυο εξαγώνων τέσσερις φορές. Στη συνέχεια υπολόγισε τις περιμέτρους των δυο 96-γωνων και λαμβάνοντας το μέσο όρο των δυο περιμέτρων υπολόγισε την τιμή του π σε 3.1419. Η τιμή αυτή απέχει κατά 0.0003 από την πραγματική τιμή και παρέμεινε η ακριβέστερη εκτίμηση για 200 χρόνια μέχρι που επιτεύχθηκε καλύτερη εκτίμηση (3.1417) από τον Κλαύδιο τον Πτολεμαίο.    

   Κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα δεν υπήρξε κάποια αξιοσημείωτη εξέλιξη σε σχέση με τον αριθμό π. Ο Λεονάρντο Πιζάνο Φιμπονάτσι, γεννήθηκε στην Πίζα της Ιταλίας το 1170 μ.Χ. Ο πατέρας του ασχολούνταν με εμπορικές επιχειρήσεις και διετέλεσε διευθυντής τελωνείου. Την περίοδο εκείνη πολλές ιταλικές επιχειρήσεις είχαν αναπτύξει δραστηριότητες στις βόρειες ακτές της Αφρικής και της Μεσογείου και ο Λεονάρντο τις επισκέφτηκε παρακινούμενος από το επάγγελμα του πατέρα του. Έτσι, ήρθε σε επαφή με τα μαθηματικά της ανατολής που χρησιμοποιούσαν την ινδο-αραβική μέθοδο υπολογισμών. Όταν επέστρεψε στην πατρίδα του, εξέδωσε το περίφημο βιβλίο Liber Abaci το οποίο συνέβαλε στην καθιέρωση των αραβικών αριθμών στην Ευρώπη, αλλά παρουσίασε και τις ακολουθίες Φιμπονάτσι για τις οποίες είναι γνωστός στην μαθηματική επιστήμη. Θεωρούμενος ως ο σπουδαιότερος μαθηματικός του Μεσαίωνα ασχολήθηκε και με το π και το 1220 μ.Χ. υπολόγισε την τιμή 3.141818 η οποία είναι ελάχιστα ακριβέστερη από αυτή του Αρχιμήδη που επιτεύχθηκε 1500 χρόνια πριν.

   Ο αριθμος π εμφανίζεται σε πολλούς νόμους της Φυσικής, όπως είναι ο τρίτος νόμος του Κέπλερ, ο νόμος του Κουλόμπ, η θεωρία της σχετικότητας του Αινστάιν και η αρχή της απροσδιοριστίας του Χάιζεμπεργκ, Αλλά κυβερνά και πιο απλά και γήινα φαινόμενα. Έχει αποδειχτεί ότι ο λόγος του συνολικού μήκους ενός μαιανδρικού ποταμού ( π.χ. Αμαζόνιος) προς την ευθεία που ενώνει την πηγή με την εκβολή είναι περίπου 3.14.

     Το 1946 υπήρξε χρονιά σταθμός για την εξέλιξη της σύγχρονης επιστήμης και ζωής. Στις ΗΠΑ τέθηκε σε λειτουργία ο πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής με την επωνυμία ENIAC και οι πρώτοι υπολογισμοί του αφορούσαν την κατασκευή βόμβας υδρογόνου. Οι λάτρεις του π όμως ανυπομονούσαν να τον χρησιμοποιήσουν για τον υπολογισμό του π και το 1949, με τη βοήθεια του ENIAC, υπολογίστηκαν 2037 δεκαδικά ψηφία σε 70 ώρες. Στη συνέχεια όλες οι προσπάθειες βασίστηκαν στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Το 1961 οι Ντάνιελ Σανκς και Τζον Ρεντς υπολόγισαν 100200 ψηφία με έναν ΙΒΜ 7090. Το 1967, με τη βοήθεια ενός CDC6600, υπολογίστηκαν 500000 δεκαδικά ψηφία. Το 1988, ο Κάναντα υπολόγισε 201326000 δεκαδικά ψηφία με τη χρήση ενός Hitachi S-280.  

     Ο Ντέιβιντ Τσουντνόφσκι γεννήθηκε στο Κίεβο το 1947 και ο αδερφός του Γκρέγκορι το 1952. Επέδειξαν μεγάλη αγάπη για τα μαθηματικά από μικρή ηλικία και οι γονείς τους, που ήταν μορφωμένοι, τους ενθάρρυναν. Ο Γκρέγκορι άρχισε να δημοσιεύει από μικρή ηλικία και σε ηλικία 17 ετών έλυσε το δέκατο πρόβλημα του Χίλμπερτ. Τα δυο αδέρφια σπούδασαν μαθηματικά και πήραν τα διδακτορικά τους από την ακαδημία επιστημών της Ουκρανίας. Όμως ο ικανότατος   Γκρέγκορι δεν στάθηκε τυχερός. Παρουσίασε μια σπάνια ασθένεια των μυών, έπρεπε να παραμένει συχνά ακινητοποιημένος και χρειαζόταν νοσοκομειακή περίθαλψη. Το 1976 η ασθένεια του επιδεινώθηκε και οι γονείς του ζήτησαν να εγκαταλείψουν τη Σοβιετική Ένωση, αναζητώντας καλύτερη περίθαλψη για το γιο τους. Οι αρχές όχι μόνο αρνήθηκαν αλλά οι πράκτορες της KGB χρησιμοποίησαν βία εναντίον τους και ο πατέρας απολύθηκε από τη δουλειά του. Ένας μαθηματικός από το πανεπιστήμιο του Seattle, που συνεργαζόταν με τον   Γκρέγκορι, ανέλαβε να βοηθήσει ασκώντας πίεση στο σοβιετικό καθεστώς με τη βοήθεια ενός ισχυρού γερουσιαστή. Μια κοινοβουλευτική επιτροπή της Γαλλίας επισκέφτηκε κρυφά την οικογένεια και δυο μήνες αργότερα, στα τέλη του 1977, η σοβιετική κυβέρνηση έδωσε άδεια μετανάστευσης. Η οικογένεια μετανάστευσε πρώτα στο Παρίσι και στη συνέχεια στη Νέα Υόρκη κοντά στο πανεπιστήμιο Κολούμπια. Τα οικονομικά τους ήταν σε κακή κατάσταση, αλλά ευτυχώς στον Γκρέγκορι απονεμήθηκε το 1981 η υποτροφία Μακάρθουρ, που θεωρείται στις ΗΠΑ υποτροφία για ιδιοφυίες, και έτσι ξεκίνησαν τη νέα τους ζωή.

     Μετά την άφιξη τους στις ΗΠΑ τα δυο αδέρφια άρχισαν να ερευνούν το π νοικιάζοντας τους υπερυπολογιστές στο πανεπιστήμιο της Μινεσότα και στο κέντρο ερευνών της ΙΒΜ. Έτσι, κατάφεραν να υπολογίσουν 480 εκατ. ψηφία το 1989, μπαίνοντας στην κούρσα που ήταν σε εξέλιξη (το 1988 ο Κάναντα είχε υπολογίσει περίπου 200 εκατ. δεκαδικά ψηφία). Η μέθοδος όμως της ενοικίασης ήταν δαπανηρή και επιπλέον οι δυο ερευνητές δεν είχαν τον έλεγχο του μηχανήματος και τη δυνατότητα να εργάζονται όποτε και όσο ήθελαν. Έτσι, αποφάσισαν να κατασκευάσουν, με δικά τους έξοδα, δικό τους υπερυπολογιστή που τον ονόμασαν m-zero. O ογκώδης υπολογιστής εγκαταστάθηκε στο διαμέρισμα του   Γκρέγκορι ανάμεσα σε εκτυπωτές, σκληρούς δίσκους και βιβλία. Ο υπολογιστής παρήγαγε μεγάλες ποσότητες θερμότητας και η θερμοκρασία στο δωμάτιο έφτανε τους 32 βαθμούς Κελσίου. Έτσι, αναγκάστηκαν να εγκαταστήσουν σύστημα κλιματισμού. Μετά την εγκατάσταση του m-zero και παρά τις δυσκολίες οι αδερφοί   Τσουντνόφσκι ήταν οι πρώτοι που έσπασαν το φράγμα του ενός δισεκατομμυρίου ψηφίων. Η έρευνα των δυο αδερφών, εκτός από το π, επεκτάθηκε και σε άλλα ερευνητικά πεδία. Συνεργάστηκαν ανεπίσημα, για πολλά χρόνια, με το τμήμα εφαρμοσμένων μαθηματικών του πανεπιστημίου Κολούμπια επικεντρώνοντας το ενδιαφέρον τους στα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα και δημοσίευσαν πολλές εργασίες. Σήμερα, και οι δυο είναι καθηγητές στο Πολυτεχνείο της Νέας Υόρκης και ο Γκρέγκορι συνεχίζει να εργάζεται καθηλωμένος στο αναπηρικό καροτσάκι.

   Η προσπάθεια για την εύρεση περισσότερων ψηφίων του π συνεχίζεται και έχει φτάσει στο τρισεκατομμύριο. Η Βισλάβα Σιμπόρσκα (βραβείο Νόμπελ Λογοτεχνίας, 1996) μας λέει :

Το καραβάνι των ψηφίων του π

Δε σταματάει στο τέλος της σελίδας

Αλλά διασχίζει το τραπέζι, ταξιδεύει στον αέρα,

Κινείται πάνω στον τοίχο, ανεβαίνει στα φύλλα των δένδρων, μπαίνει στα σύννεφα και από εκεί κατ’ ευθείαν στον ουρανό.

Αναρωτιέται όμως κανείς πώς είναι δυνατόν ένας άνθρωπος να αφιερώσει όλη του τη ζωή προσπαθώντας να βρει περισσότερα δεκαδικά ψηφία του π ( Λούντολφ φαν Σόιλεν ) ή να κατασκευάσει δικό του υπερυπολογιστή, με χρήματα από το μισθό του, για να μπορέσει να βρει 1 δισεκατομμύριο δεκαδικά ψηφία για τον ίδιο αριθμό; Και ποιό είναι το κίνητρο; Εξήγηση μπορεί να δοθεί μόνο με την αγάπη των μαθηματικών για τους αριθμούς. Σε αντίθεση με το μέσο άνθρωπο, ο οποίος θεωρεί ότι οι αριθμοί δεν υπάρχουν στο σύμπαν αλλά ότι είναι κατασκευάσματα του ανθρώπινου μυαλού, οι μαθηματικοί θεωρούν ότι οι αριθμοί υπάρχουν ως αλήθειες στο σύμπαν. Οι Πυθαγόριοι πίστευαν ότι τα μαθηματικά είναι το κλειδί για την κατανόηση του κόσμου και ο Πλάτων πίστευε ότι οι αριθμοί είχαν κάποιο είδος ανεξάρτητης μυστικής ύπαρξης. Ειδικότερα η προσήλωση στην έρευνα του π οφείλεται στο γεγονός ότι ο κύκλος είναι το τελειότερο σχήμα στο σύμπαν και η ευθεία γραμμή το απλούστερο σχήμα. Το π, ως λόγος των δύο παραπάνω σχημάτων, εκφράζει τις έννοιες της τελειότητας και της απλότητας και γι αυτό το λόγο αποτελεί αντικείμενο εντατικής έρευνας από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Η ποίηση, μάς λέει ο Ελύτης, είναι ένα προκεχωρημένο φυλάκιο στις
ανεξερεύνητες περιοχές της ζωής. Οι μαθηματικοί, μέσα στον ανεξερεύνητο άπειρο αριθμό δεκαδικών ψηφίων, ψάχνουν κρυμμένες ομορφιές και είναι σίγουρο ότι θα συνεχίσουν να ψάχνουν και στο μέλλον.      

Αστέριος Παντοκράτορας

Καθηγητής της Πολυτεχνικής Σχολής Ξάνθης